Aulas
PROFESSOR FRANCIDALVO AGUIAR
francidalvo.aguiar@professor.unidesc.edu.br
TURMA: MATEMÁTICA 3º SEMESTRE
AULA 1: LIMITES DE FUNÇÕES
A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.
Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, 〖lim〗┬(X →a)〖f(x)=A〗, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.
Teoremas
1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites.
2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de seus limites.
3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero.
4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta raiz precisa ser real.
OBS: Devemos ter atenção em não supor que 〖lim〗┬(X→A)〖f(x)=f(a)〗 , pois 〖lim〗┬(x→a)〖f(x)〗 depende do comportamento de f(x) para os valores de x próximos, mas diferentes de a, enquanto f(a) é o valor da função em x = a.
LIMITES DE FUNÇÕES
1-LIMITE DA FUNÇÃO CONSTANTE ( y = k) – lim┬(x→a)〖k=k〗
2-LIMITE DA FUNÇÃO DO 1º GRAU (y = ax + b) - lim┬(x→a)〖(ax+b)=f(a)〗
3-LIMITE DA FUNÇÃO IDENTIDADE (y = x) - lim┬(x→a)〖(x)=a〗
4-LIMITE DA FUNÇÃO POLINOMIAL ( y = P(x) ) - lim┬(x→a)〖P(x)=P(a)〗
OUTRA SITUAÇÕES DE LIMITES
Para as funções contínuas os símbolos que indicam o limite e a função podem ser permutados.
a) 〖lim〗┬(x→a)〖[senf(x)]=sen[〖lim〗┬(x→a)〖f(x)]〗 〗
b) 〖lim〗┬(x→a)〖[cosf(x)]=cos[〖lim〗┬(x→a)〖f(x)]〗 〗
c) 〖lim〗┬(x→a)〖〖(3x-12)〗^(5 ) 〗= 〖[〖lim〗┬(x→a)〖3x-12]〗〗^5
d) 〖lim〗┬(x→a)〖[log〖f(x)]=log[〖lim〗┬(x→a)〖f(x)]〗 〗 〗
e) 〖lim〗┬(x→a)√(3&x^2+3x) = √(3&〖lim〗┬(x→a)〖x^2+3x〗 )
CASOS DE INDETERMINAÇÃO : (→0)/(→0)
〖lim〗┬(X→3)〖(X^2+2X-15)/(X^2-9)〗 = 〖lim〗┬(X→3)〖(X+5)/(X+3)〗
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1) 2)
3) 4) Não existe pois e
5) 6)
7)
EXERCÍCIOS ESPECIAIS
a) RESP 0 b) RESP -2
c) RESP 1/3 d) RESP 1/2
e) RESP f) RESP 3X2
g) RESP 1 h) RESP 1/2
i) RESP 3 j) RESP 1/9
k) RESP -1/56 l) RESP 12
m) RESP 3/2 n) RESP -1/3
o) RESP 1 p) RESP
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