Ads 468x60px

Aulas


PROFESSOR FRANCIDALVO AGUIAR
francidalvo.aguiar@professor.unidesc.edu.br
TURMA: MATEMÁTICA 3º SEMESTRE
AULA 1: LIMITES DE FUNÇÕES
A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.

Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, 〖lim〗┬(X →a)⁡〖f(x)=A〗, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.

Teoremas

1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites.

2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de seus limites.

3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero.

4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta raiz precisa ser real.
OBS: Devemos ter atenção em não supor que 〖lim〗┬(X→A)⁡〖f(x)=f(a)〗 , pois 〖lim〗┬(x→a)⁡〖f(x)〗 depende do comportamento de f(x) para os valores de x próximos, mas diferentes de a, enquanto f(a) é o valor da função em x = a.
LIMITES DE FUNÇÕES
1-LIMITE DA FUNÇÃO CONSTANTE ( y = k) – lim┬(x→a)⁡〖k=k〗
2-LIMITE DA FUNÇÃO DO 1º GRAU (y = ax + b) - lim┬(x→a)⁡〖(ax+b)=f(a)〗
3-LIMITE DA FUNÇÃO IDENTIDADE (y = x) - lim┬(x→a)⁡〖(x)=a〗

4-LIMITE DA FUNÇÃO POLINOMIAL ( y = P(x) ) - lim┬(x→a)⁡〖P(x)=P(a)〗

OUTRA SITUAÇÕES DE LIMITES

Para as funções contínuas os símbolos que indicam o limite e a função podem ser permutados.

a) 〖lim〗┬(x→a)⁡〖[senf(x)]=sen[〖lim〗┬(x→a)⁡〖f(x)]〗 〗

b) 〖lim〗┬(x→a)⁡〖[cosf(x)]=cos⁡[〖lim〗┬(x→a)⁡〖f(x)]〗 〗

c) 〖lim〗┬(x→a)⁡〖〖(3x-12)〗^(5 ) 〗= 〖[〖lim〗┬(x→a)⁡〖3x-12]〗〗^5

d) 〖lim〗┬(x→a)⁡〖[log⁡〖f(x)]=log⁡[〖lim〗┬(x→a)⁡〖f(x)]〗 〗 〗

e) 〖lim〗┬(x→a)⁡√(3&x^2+3x) = √(3&〖lim〗┬(x→a)⁡〖x^2+3x〗 )

CASOS DE INDETERMINAÇÃO : (→0)/(→0)

〖lim〗┬(X→3)⁡〖(X^2+2X-15)/(X^2-9)〗 = 〖lim〗┬(X→3)⁡〖(X+5)/(X+3)〗


EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1) 2)

3) 4) Não existe pois e

5) 6)

7)

EXERCÍCIOS ESPECIAIS
a) RESP 0 b) RESP -2
c) RESP 1/3 d) RESP 1/2
e) RESP f) RESP 3X2
g) RESP 1 h) RESP 1/2
i) RESP 3 j) RESP 1/9
k) RESP -1/56 l) RESP 12
m) RESP 3/2 n) RESP -1/3
o) RESP 1 p) RESP