Aulas-Função

PROFESSOR: FRANCIDALVO AGUIAR

DISCIPLINA: CÁLCULO I

francidalvo.aguiar@profesor.unidesc.edu.br

CURSOS: MATEMÁTICA/SISTEMAS DE INFORMAÇÃO

AULA 1: FUNÇÃO

Definição: Quando duas grandezas x e y estão relacionadas de tal modo que para cada valor de x fica determinado um único valor y através de uma lei f(x) = y, dizemos que y é função de x.

EXEMPLOS

1-A área y de um quadrado é função do lado x.

2-Numa prova de 50 questões de múltipla escolha, cada uma valendo 2 pontos, a nota y de um aluno é função do número de acertos x.

DIAGRAMA: Dados dois conjuntos não vazios A e B, um função de A em B é uma relação que a cada elemento x de A faz corresponder um único elemento y em B.

                                

Elementos dessa relação

a)Domínio da função: A

D(f) = A

b)Contradomínio da função: B

CD(f) = B

c)Imagem da função: elementos y ligados a elementos x.

Im(f)

Uma função está bem definida quando

1-Conhecemos o seu domínio;

2-Conhecemos seu contradomínio;

3-Conhecemos a regra ou lei de formação que relaciona x e y.

EXEMPLOS

1-Sendo A = { 1, 2, 3, 4 }, considere a função  definida por f(x) = 2x. Determine

a) o seu domínio;

b) o seu contradomínio;

c) a lei que associa os elementos de A ao conjunto R;

d) a imagem da função.

2-Um posto vende o litro de gasolina por R$2,80. Expresse o preço a pagar y em função do número x de litros a ser comprado.

3-Seja  a função definida por f(x) = 3x² + 1. Calcule o valor de

a) f(-1).                                                       b) f( ).                                               c) f( + 1).

Função – Exercícios

1) Dada a função f(x) = –2x + 3, determine f(1).

2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7.

3) O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que o preço de fábrica é R$7.500,00 e que, depois de 6 anos de uso, é R$ 1.200,00, qual seu valor após 4 anos de uso, em reais?

           

           

4) Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:

a) Qual a lei dessa função f;

b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?

c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00?

d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00?

5) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b) calcule o custo para 100 peças.

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Francidalvo Aguiar